Biorreactores – Casos de uso I

Detalles proporcionados sobre el desarrollo de modelos

Las deducciones completas de las ecuaciones del modelo y todo el pensamiento utilizado en el proceso de desarrollo del modelo no se presentan en los estudios de casos. No se dan detalles sobre cómo se escribieron y manipularon las distintas ecuaciones para llegar a las ecuaciones que se presentan.

Y hemos dado anteriormente los principios generales para la deducción de las ecuaciones. De hecho, para poder escribir las ecuaciones correctas y resolverlas, es bueno tener habilidades en varias áreas:

Equilibrio de masa y energía;

Fenómenos de transferencia de calor y masa;

Cálculo diferencial e integral;

Métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales;

Programación en algún lenguaje informático.

Por supuesto, esto no es un problema ya que, si desea desarrollar o modificar un modelo matemático de un biorreactor SSF y usted no tiene las habilidades necesarias usted mismo, puede interactuar con personas que sí lo conocen, a quienes podemos referirnos como «modeladores». El objetivo es proporcionarle la comprensión suficiente para permitirle interactuar eficazmente con estos modeladores. Por ejemplo:

• comprenderá algo acerca de lo que el modelado puede y no puede hacer, teniendo así expectativas realistas sobre los beneficios que puede aportar un modelo final (es decir, después podrá analizar mejor el Paso 1 del proceso de modelado con el modelador);
• podrá reconocer las formas matemáticas de expresiones utilizadas para describir diversos fenómenos de transferencia de calor y masa y fenómenos cinéticos (incluso si no sabe cómo derivar la forma correcta de la expresión para una situación particular). En otras palabras, mirando una ecuación dentro del modelo, tendrá una idea sobre qué fenómenos describe y cómo. Esto facilita la interacción con el modelador.
• Además, un modelador con el que interactúa puede tener las habilidades de ingeniería, matemáticas y programación necesarias, pero puede no estar familiarizado con los sistemas SSF. Dicha persona debería comprender las características generales de los diversos fermentados y los principios de la cinética de crecimiento en los sistemas SSF. Con esta información, el modelador estará mejor posicionado para participar en las decisiones sobre qué nivel de detalle usar para describir el sistema y los procesos que ocurren dentro y entre las fases del mismo.

Un modelo de biorreactor SSF bien mezclado.

Se han propuesto varios modelos matemáticos para sistemas bien mezclados. Por ejemplo, Nagel (2001) desarrolló un modelo para un dispositivo bien mezclado que tenía la característica especial de tratar el agua intracelular y extracelular en la partícula del sustrato como variables distintas. El modelo se usó para explorar el control en línea del contenido de humedad durante una fermentación. dos Santos. (2004) desarrolló un modelo bien mezclado que incorporaba ecuaciones para la producción y desnaturalización térmica de enzimas y este modelo se usó para explorar el potencial de las altas temperaturas que a veces se alcanzan en los sistemas SSF para causar la desnaturalización de la enzima producida por el microorganismo.

El modelo presentado en esta ocasión es una extensión del modelo de dos Santos (2004). En el que las fases de sólidos y gases se tratan como subsistemas diferentes y la pared se reconoce específicamente como un subsistema separado. No se asume cuál es el tipo de sistemas bien mezclado que representa. Con la selección adecuada de parámetros, coeficientes y variables, el modelo debería ser capaz de representar cualquiera de los diversos diseños bien mezclados.

El sistema, las ecuaciones y las suposiciones

El aparato es cilíndrico, con diámetro D y altura H_B, y sus lados están revestidos de agua. El crecimiento ocurre de acuerdo con la ecuación logística en términos de la cantidad total de biomasa en el sistema (X, kg). En esta ecuación, la constante de velocidad de crecimiento específica (μ) se ve afectada por la temperatura y la actividad de agua del sólido. Para describir el efecto de la temperatura, la «ecuación doble de Arrhenius» se usa para calcular una tasa de crecimiento fraccional μFT (i.e., μT/μopt):

donde T_optes la temperatura óptima para el crecimiento (° C). La curva descrita por en la ecuación anterior, junto con los valores de A1 a A4 que describen esta curva. Para describir el efecto de la actividad del agua, se usa la siguiente ecuación para calcular una tasa de crecimiento fraccional, μfw(es decir, μW/ μopt):

donde D₁a D₄son parámetros de ajuste. El modelo permite la selección de dos tipos diferentes de relaciones de agua, a saber, una relación de agua de tipo Aspergillus, en la que el crecimiento es óptimo en una actividad de agua de 0,95, o una relación de agua de tipo Rhizopus, en la que el crecimiento es óptimo en una actividad de agua de 1.0. El valor de μ para la ecuación logística se calcula como el producto de la media geométrica de las tasas de crecimiento fraccional y el valor de la constante de crecimiento específico constante en condiciones óptimas (_opt, h^-1):

El balance en la masa total de sólidos secos (es decir, la suma de biomasa seca y sustrato residual seco) es necesario ya que no todo el sustrato consumido se convierte en biomasa; una proporción se pierde en forma de CO₂.